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保函延期申请审核通过后，新的有效期开始计算的时间通常有以下几种情况：
按约定的特定日期开始：申请人和受益人在申请延期时明确约定了新的有效期起始日期，比如双方协商确定从原有效期届满后的次日开始计算新的有效期。以工程履约保函为例，如果原保函有效期到 2025 年 5 月 31 日，双方协商延期后约定新的有效期从 2025 年 6 月 1 日开始。
从原有效期届满日顺延：即新的有效期紧接着原有效期结束的时间开始。如投标保函原有效期到 2025 年 3 月 31 日，延期申请获批后，新有效期从 2025 年 4 月 1 日开始。
根据特定事件发生时间确定：如果保函延期与特定事件相关，那么新有效期可能从该特定事件发生之日起算。例如工程履约保函，因工程延期，约定新有效期从工程实际竣工验收合格之日起计算；预付款保函可能约定自预付款再次支付或满足一定的使用进度条件后开始计算新的有效期。
按合同履行进度确定：若保函与合同履行进度紧密相关，可能根据合同的阶段性履行情况来确定新有效期的起始时间。比如分期交付货物的合同履约保函，在原保函有效期内需延长时，可能约定自某一期货物交付并验收合格后，对应开启新的保函有效期阶段。
申请保函延期的流程一般如下：
双方协商：保函涉及的合同双方（申请人与受益人）就保函延期事宜进行沟通协商，明确双方对于延期的意愿、延期期限等关键问题，并达成一致意见。例如，在工程项目中，由于设计变更导致工程无法按时完工，施工方（申请人）与业主（受益人）协商将履约保函的有效期延长。
提交申请：申请人向保函的担保人（如银行或专业担保公司）提交保函延期申请。申请中要详细说明延期理由，如项目因不可抗力、甲方要求变更等原因需延期；注明期望的延期期限；同时附上相关证明材料，如合同变更协议、工程进度报告、不可抗力证明等。
担保人审查：担保人收到申请后，对申请进行审查。审查内容包括申请人的信用状况，查看是否有逾期还款、违约等不良记录；核实申请材料的真实性和完整性，确保相关文件真实有效且能支持延期申请；评估延期风险，分析延期对保函责任和潜在赔付风险的影响等。
出具延期保函：若担保人审核通过，会根据协商和审核结果出具新的延期保函或对原保函进行批注、修改，明确新的有效期等相关条款。
通知受益人：担保人将保函延期的结果及时通知受益人，告知其新的保函有效期等信息，确保受益人了解保函延期情况，以便其在新的有效期内行使相应权利和履行义务。
质量保函
依据质量保证期规定：严格按照合同中约定的质量保证期条款来确定是否需要申请延期以及延期的时长，质量问题的界定和处理方式也要符合合同约定。
提供质量检验报告：如有必要，需提供由专业检验机构出具的质量检验报告，证明项目存在需要延长质量保证期的质量问题或潜在风险，如出现质量瑕疵需要更长时间观察和整改等。
明确维修责任：在申请中明确在保函延期期间，申请人对于可能出现的质量问题的维修责任和处理方式，确保担保机构和受益人的权益得到保障。
关税保函
关注海关政策：及时了解海关关于关税缴纳、保函使用等方面的政策法规变化，确保保函延期申请符合政策要求，避免因政策不符导致申请不通过。
与海关沟通协调：提前与海关相关部门进行沟通，说明延期原因和预计的延期期限，了解海关对于该保函延期的具体要求和审批流程，按照海关的指导准备和提交申请材料。
提供贸易情况说明：详细提供与保函相关的贸易业务情况说明，包括货物进出口情况、贸易合同执行情况等，以证明关税保函延期与实际贸易业务需求相符。